ВЗЛЕТ В НЕСПОКОЙНОЙ АТМОСФЕРЕ
Взлетом называется процесс движения самолета от момента старта до момента достижения некоторых минимальных значений высоты и скорости полета. Схема взлета показана на рис. 6.1. «Стандартное препятствие» по оси ВПП, указанное на рис. 6.1, и для взлета и для посадки считается имеющим высоту 25 м. Рассмотрим более подробно первый из двух основных этапов
Рис. 6.1. Схема взлета: I — точка старта; 2 — разбег; 3 — отрыв; 4 — разгон с подъемом; 5 — взлетная дистанция |
взлета — этап разбега. Движение самолета по ВПП, по сравнению с его движением в воздухе, связано с рядом особенностей, основными из которых являются влияние реакций опор (колес) и изменение аэродинамических сил вследствие близости земли.
Длина разбега является очень важной характеристикой самолета. Она зависит от многих факторов, причем некоторые из них не поддаются точному учету. К таким факторам в первую очередь относится коэффициент трения колес о ВПП, который в сильной степени зависит от погоды (осадков) и состояния покрышек колес, а также аэродинамические силы, величина которых в некоторой степени зависит от действий летчика. Поэтому длина разбега окончательно определяется в процессе летных испытаний самолета. Ветер оказывает очень существенное влияние на длину разбега самолета. Так, например, для самолета Ил-28 длина разбега при встречном ветре со скоростью 10 м/сек равна 1060 м, а при попутном ветре той же скорости — 1900 м [47]. Однако, поскольку взлет всегда происходит против ветра, то укорочение разбега за счет ветра создает запас по безопасности взле*
та. Для оценки влияния ветра на время и длину разбега можно пользоваться приближенными формулами, которые получены в предположении постоянства ускорения самолета в процессе разбега [41]:
*рт tp[l± v0TP )• |
(6.1) |
(6.2) |
где /р и ip — время разбега при ветре и в безветрие соответственно;
£)р w и Dp — длина разбега при ветре и в безветрие соответственно;
Wx — постоянная составляющая ветра, совпадающая с направлением ВПП;
Vorp — скорость, при которой самолет отрывается от ВПП. В формулах (6.1) и (6.2) знак плюс в скобках соответствует попутному ветру, а знак минус — встречному. Данные о параметрах взлета и посадки в безветрие могут быть найдены на основании анализа летных испытаний.
Значительно более важным для практики полетов оказывается влияние на взлет самолета боковой составляющей ветра. До сих пор довольно значительно число случаев нарушения расписания движения самолетов связано с невозможностью осуществить взлет из-за бокового ветра, скорость которого превосходит предел, установленный для самолета данного типа.
Рассмотрим уравнения, описывающие движение самолета в процессе разбега при боковом ветре. Для упрощения этих уравнений не будем учитывать деформацию пневматиков колес и амортизаторов стоек шасси. При таком допущении движение самолета при разбеге будет осуществляться в одной плоскости (плоскости ВПП) и, следовательно, оно будет описываться двумя уравнениями для проекций сил и одним уравнением моментов относительно вертикальной оси. Для анализа этих уравнений используем земную (xg, ygt zg) и связанную (х, у, г) с самолетом системы координат. Схема сил, действующая на самолет в процессе разбега, а также положение координатных осей, показаны на рис. 6.2. На этом рисунке обозначено: xg, */«» zg — земные оси;
х, у, z — связанные самолетные оси;
X — сила лобового сопротивления;
Y — подъемная сила;
Z — боковая сила;
G — сила веса;
Р — сила тяги обоих двигателей;
Му, Мг — моменты относительно осей у и г;
Х„, Хг — силы трения качения переднего и главных колес; Кп, Уг — реакции переднего и главных колес;
Zn, Zr — боковые силы на переднее и главные колеса, обусловленные углом скольжения для путевой скорости;
Рис. 6.2. Силы и моменты, приложенные к самолету при разбеге с боковым ветром |
”%.п, Хвлу— боковые силы на входе в правый и левый воздухозаборники, обусловленные углом скольжения для воздушной скорости;
1|э — угол рыскания;
|3 — угол скольжения относительно вектора воздушной скорости V;
pg — угол скольжения относительно вектора путевой скорости Vg;
Pu> — угол скольжения, создаваемый ветром.
Обозначения, относящиеся к линейным размерам, ясны из чертежа на рис. 6.2.
Движение самолета в плоскости xgOzg описывается уравнениями (в связанных осях):
(6.3)
Кроме уравнений (6.3), описывающих движение самолета, при определении реакций колес должны использоваться очевидные соотношения, вытекающие из допущения о движении самолета в плоскости ВПП:
ЕГ=0, шх=О, ЕЛ4,=0. ,
Перейдем к рассмотрению правых частей системы уравнений (6.3). Из схемы сил на фиг. 6.2 вытекает, что
ZX=P-X cos?-*,,,, (6.5)
где Лтр — суммарная сила трения, приложенная к колесам.
Сила трения определяется соотношением
*тр = ^п + ГД (6.6)
где р — коэффициент трения качения; для бетонных полос этот
коэффициент изменяется в пределах 0,03—0,05.
Для определения силы реакций переднего и главных колес шасси (Уп+Уг) воспользуемся первым из уравнений (6.4)
rm+Yt~G-Y. (6.7)
Приближенно принимая cos 0^1 и учитывая (6.7), из (6.5) получаем окончательно
ЕЛг = /> + (рСу-С^)5-^—!хО. (6.8)
Перейдем к анализу боковых сил, действующих на самолет при разбеге. При этом предположим, что получаемые ниже уравнения будут использоваться только для анализа движения самолета, уже имеющего значительную скорость. Действительно, при малой скорости управление движением самолета при наличии ветра не вызывает особых затруднений, так как силы, вызывае-
мые ветром, невелики, а силы трения колес о ВПП значительны. Воздействие бокового ветра легко парируется поворотом переднего колеса или раздельным торможением главных колес. По мере увеличения скорости разбега увеличивается подъемная сила, а силы трения колес о ВПП уменьшаются. Затем переднее колесо отрывается от ВПП, и конец разбега выполняется на главных колесах (рис. 6.3). ч.
Значительная скорость движения самолета позволяет использовать приближенные кинематические соотношения
^VgJV и iws*wJV.
Рассмотрим сумму проекций сил на ось z:
£Z=Z + ZB-f-Zn + Zr, (6.9)
где Z — боковая аэродинамическая сила, вызванная
несимметрией обдува самолета;
Zb^Zb^ + Zr.., —боковые силы на входе воздухозаборников двигателей;
Zn и Zr — боковые силы, действующие на передние и главные колеса при наличии скольжения. Предположим, что для управления углом рыскания на разбеге используются и руль направления и поворот переднего колеса. Проведем линеаризацию выражений для боковых сил только по углу скольжения и углам отклонения переднего колеса и руля направления, выбрав за исходный невозмущенный режим прямолинейное движение самолета. При указанных предположениях получаем следующие выражения для боковых сил.
Боковая аэродинамическая сила Z зависит от полного угла скольжения р относительно вектора воздушной скорости и от угла поворота руля направления бн:
z=cls-^vg-cls-^-w2+cl«s-^zu. (6.10)
Боковая сила, действующая на входе воздухозаборников при несимметричном обтекании, равна
ZB = — kPfi = —kP$g+kPwzIV, (6.11)
ГДЄ k= WBx/(И^вых—
WBX и Wвых — скорости струи воздуха на входе и выходе двигателя соответственно.
При полете самолета обычно Z„<;Z и ZB не учитывается. При разбеге, особенно на начальном участке, роль ZB может стать значительной.
Боковые силы Zn и Zr зависят от угла скольжения рв относительно вектора путевой скорости или от угла поворота переднего колеса относительно вектора путевой скорости.
Следовательно,
Z„ + Zr=Zgp, +Zn"8n + Ztyg=zl? g+Znn8„, (6.12)
где
z«—Cz к(Уп+ Гг) — 6гк(б—Y).
Таким образом,
Zn—Zr=C:UG-Y) ^+С*п/А. (6.13)
На рис. 6.4 приведен график зависимости CZK=/(pg), которая
определяется экспериментально. Очевидно, что коэффициент Сгк равен отношению боковой силы колеса к нормальной реакции. Из графика на рис. 6.4 следует, что при угле pg около 10° это отношение близко к единице. Начиная с некоторого значения угла pg его дальнейшее увеличение приводит к уменьшению боковой силы колеса. Максимальное значение CZK равно коэффициенту трения скольжения для колес, движущихся по полосе.
На основании (6.10), (6.11) и
(6.13) получаем выражение для суммы проекций сил на ось г:
EZ=[rtS-£i + С>.(о-«’)]?,+
s ,+c;./A-(c5s-f—«w)®.- (6.14)
Рассмотрим, наконец, моменты относительно оси у, действующие на самолет в процессе разбега:
£Л/у=Муг—Му<ау—Мур-{-Л1у’г-{‘МуХ9 (6.15)
где Муг— момент, создаваемый боковыми силами;
МуШу— момент, обусловленный угловой скоростью щу,
Мур—момент от несимметричной тяги двигателей;
Му т— момент от несимметричного торможения главных колес;
Мух— момент относительно оси у, обусловленный моментом относительно оси X.
На основании рис. 6.2 момент относительно оси г, создаваемый поперечными силами, определяется выражением:
М„=ml, lS р, — mylS ■£- wt+kPxJ)t — Щ**- w, —
-С*/ЛР.+С*8.-С;.КЛ8„- (6.16)
Угловая скорость щ вызывает появление аэродинамического демпфирующего момента и дополнительного момента, обусловленного изменением боковых сил всех колес из-за изменения их углов скольжения при наличии щ. Таким образом,
МуШу — М*уШу—МшуУко>у=
= —| {УуХп-^У^т) J Шу. (6.17)
Если правый двигатель дает тягу на АР большую, чем левый, то
Myp—APgj (6.18)
где 2Д — расстояние от оси двигателя до плоскости симметрии самолета.
Момент от несимметричного торможения изменяется в пределах от нуля до некоторого максимального значения в зависимости от разности усилий, прикладываемых к правым и левым тормозным колодкам. Максимальное значение Myv получается, когда одно колесо полностью заторможено, а второе свободно. В этом случае
■MyTtaax — f (6.19)
где / — коэффициент трения скольжения между колесом и поверхностью ВПП.
Момент МуХ создается при появлении момента крена. Момент крена при разбеге может появиться в результате движения со скольжением или при отклонении элеронов, т. е.
Mx=Mfyg-MlwJV+M&9. (6.20)
Момент крена положительного направления увеличивает реакцию правого главного колеса и уменьшает реакцию левого. Разность этих реакций равна
Д Уг=Мх1гш. (6.21
Неравенство реакций главных колес вызовет неравенство сил трения, в результате чего возникает момент рыскания
Ж^-рДК^ш. (6.221
Подставляя в (6.22) значение ДКГ и Мх из (6.20) и (6.21), получим
Мул= %-mUS ^~wz+myS (6.23)
На основании полученных соотношений находим выражения для суммы моментов относительно оси у.
= (mils +kPXB — cl кУПХП +cl KVtxt — vmlis ^-) $g +
+ —1—^-(^nxl+Y, jc?) J <o„+
+mby4S C>/n*A- vm&S J*£-b9+APzA+
+cf^zal-(^-x9+mllS-^r +*mllS-£P)wz, (6.24)
где c — коэффициент, изменяющийся от нуля до единицы в зависимости от степени несимметрии торможения колес. В (6.14) и (6.24) для сокращения записи не раскрыты выражения для реакций переднего и главных колес. На основании третьего уравнения (6.4) с учетом (6.7) и рис. 6.2 получаем:
yr -*т 4* 1Ч>Ц А1г 4* Рув
Хш Хш (6.25)
у __ у^ «*п — f*ffu | Mlг Н~ Pt/в
«*Ш
Подставляя в исходные уравнения (6.3) значения правых частей на основании (6.8), (6.14) и (6.24) и перенося члены с неизвестными функциями (параметрами движения самолета) в левые части уравнений, получаем:
206
m ^j^—{Cx-]xCy)S ■^=P—liG,
‘ ( Yп*^пН“ Yr*i |
mV-^ + [kP+(CyCl«-Ct)S-^ — C^g]p*= =(-*£ ClS-£-) w,+C*S -^4 + С^КД
+ [(^-ml) IS -^ +Cl K(Vnx„ — rtxr)- kPx^ p,= = — [(w»5 + V-ml) IS j w*+rrfylS —
~ С1”кУпхвЪ„ — jx^/S-^І 8#+ДРгд + cf-lf — zm.
Уравнения (6.26) нужно дополнить формулами (6.25) и кинематическими соотношениями:
V=*Vgx-wx, (6.27)
^-^VgAh~^- (6-28)
Подчеркнем еще раз, что уравнения (6.26) и (6.28) могут. использоваться не с момента трогания самолета с места, а лишь с момента достижения самолетом такой скорости, при которой принятые для угла скольжения приближенные соотношения Р«,= W2/V и PsS Vgz/V выполняются с приемлемой степенью точности.
Па основании пяти уравнений (6.26) — (6.28) в принципе могут быть определены пять неизвестных параметров, характеризующих движение самолета в процессе разбега: Vgx, V, pg, ф и zg. Однако для получения такого решения нужно задать скорость ветра о* как функцию времени и наложить связи на большое число переменных величин, входящих в правые части уравнений (6.26): Р, АР, Мг, 8н, 6П, 6Э и С.
Наиболее естественным видом этих связей являются соотношения, применяемые в системах автоматического управления взлетом самолета. Эти соотношения связывают указанные переменные величины с параметрами движения самолета. Однако, поскольку такие системы пока не получили распространения, они здесь не рассматриваются.
При использовании уравнений (6.26) — (6.28) для анализа движения самолета в случае, когда управление осуществляется лет
чиком, делаются различные допущения, сильно упрощающие задачу. Так, например, для аналитического определения времени и длины разбега можно воспользоваться первым уравнением системы (6.26), если этап разбега условно разбить на два этапа, как показано на рис. 6.3. Предполагается, что каждому из этих этапов соответствует вполне определенный угол атаки и, следовательно, определенные значения Сх и Су. Переход от первого этапа ко второму производится после достижения самолетом скорости, обеспечивающей достаточную эффективность руля высоты для управления углом атаки.
Скорость отрыва самолета определяется по формуле
(6.29)
где С„отр выбирается несколько меньше Су пред, который определяется с учетом механизации крыла и влияния близости земли.
§ 6.3. ПОСАДКА В НЕСПОКОЙНОЙ АТМОСФЕРЕ
Посадкой называется процесс движения самолета с момента выхода самолета в район аэродрома и до момента остановки самолета в конце пробега по ВПП.
Ветер в районе аэродрома существенно усложняет все этапы посадки и его влияние увеличивается по мере приближения самолета к земле. Продольная составляющая ветра значительно изменяет длину пробега самолета, которая является одной из наиболее важных характеристик. Поскольку длина пробега при посадке обычно оказывается больше длины разбега, именно пробег определяет длину ВПП. Длина пробега подсчитывается и определяется экспериментально для безветренной погоды. При наличии составляющей ветра вдоль полосы посадка производится против ветра и укорочение длины пробега увеличивает безопасность посадки. По этой причине, как и при рассмотрении разбега, ограничимся весьма приближенной оценкой влияния продольной составляющей ветра на время и длину пробега самолета. Приводимые ниже формулы получены в предположении постоянства замедления самолета в процессе пробега:
(6.30)
(6.29) где tn w и /п— время пробега при ветре и в безветрие соответ-
Dnw и £>п—длины пробега при ветре и в безветрие соответственно;
1/пос— скорость посадки.
В формулах (6.30) и (6.31) знак плюс в скобках соответствует попутному ветру Wx, а знак минус — встречному.
Полученные в предыдущем параграфе уравнения для описания процесса разбега могут быть после внесения некоторых кор — ректив использованы и для описания пробега. По этой причине ниже рассматривается специфический этап посадки — заход на посадку с момента начала снижения и до выхода самолета на высоту 30—50 м.
Наличие бокового ветра существенно осложняет процесс посадки.
Рис. 6.5. Посадка со скольжением и с креном: а —• вид в плане, б — вид на самолет с хвоста |
Для анализа динамики посадки с боковым ветром целесообразно рассмотреть посадку при автоматическом управлении самолетом, так как в этом случае процесс посадки поддается аналитическому описанию.
Предварительно, однако, коротко опишем особенности посадки с боковым ветром в случае, когда самолетом управляет летчик. Боковой ветер усложняет пилотирование самолета. Как было показано в гл. 4, он вызывает снос самолета относительно выбранной траектории полета (см. рис. 4.1), которая в случае посадки совпадает (в горизонтальной плоскости) с осью ВПП. Парирование сноса после выхода на ось ВПП летчик может обеспечить двумя способами:
1) полетом со скольжением и с креном;
2) изменение курса полета относительно посадочного; при этом посадочным считается курс оси ВПП.
Рассмотрим первый способ. С помощью руля направления и элеронов летчик создает скольжения и крен на крыло, которое находится со стороны ветра (рис. 6.5,а и б).
Для движения без скольжения ПО ОСИ ВПП (Ря = 0) необходимо в соответствии с (2.22) для вектора воздушной скорости V обеспечить угол скольжения
№9=-wJV^. (6.32)
-В знаменателе формулы (6.32) указана посадочная скорость как наименьшая, при которой боковой ветер можно парировать только
Из двух предельных значений скорости бокового ветра, даваемых формулами (6.36), нужно выбрать, естественно, меньшее. Таким образом, допустимое значение бокового ветра ограничено эффективностью рулевых органов. Обычно меньшее значение получается по второй из формул (6.36). Покажем это на следующем примере. Посадочный режим одного из самолетов характеризуется следующими данными: УПос = 70 м/сек, т? = —0,063,
т*»—- 0,137, т———— 0,069. тг« =—0,0458, битах=25°=
=0,437 рад, б9max=202=0,35 рад. Подставляя указанные значения в (6.36), получаем wzi = 52 м/сек, wz2=20 м/сек.
Следует иметь в виду, что допустимое в реальных условиях значение скорости бокового ветра должно быть несколько меньше предельного, получаемого на основании (6.36). Необходимо иметь некоторый запас по углам отклонения рулевых органов, чтобы парировать порывы ветра, которые всегда сопутствуют постоянной составляющей ветра.
При полете со скольжением возникает боковая аэродинамическая сила Z, которая стремится искривить траекторию. Для обеспечения прямолинейного полета необходимо создать крен, как показано на рис. 6.5, б, чтобы парировать силу Z с помощью составляющей Y" подъемной силы. Потребный угол крена находится из первого уравнения системы (2.28) с учетом выражений для коэффициентов к? и £т, приведенных в табл. 2.2:
СІ
y==~C~V——- w*’
yev пос
Перед касанием ВПП в конце выдерживания необходимо устранить крен и осуществить приземление на оба колеса.
При использовании второго метода парирования сноса самолета ветром с оси ВПП изменяется курс на угол ф = а>г/УПос (рис. 6.6). При этом методе продольная ось самолета не совпа-
дает с направлением движения центра тяжести, которое проис — ходит по оси ВПП. Перед моментом приземления следует с помощью руля направления развернуть самолет, чтобы его продольная ось совпала с осью ВПП. Это особенно важно для самолетов с хвостовым колесом, у которых главные колеса, расположенные впереди центра тяжести, создают при касании ВПП дестабилизирующий момент рыскания. У самолетов с носовым колесом главные колеса создают стабилизирующий момент рыскания при касании ВПП, который разворачивает самолет по оси ВПП.
В процессе послепосадочного пробега самолет, обладающий путевой устойчивостью, будет разворачиваться на ветер для
устранения скольжения. Чтобы парировать разворачивающий момент, следует использовать либо несимметричное торможение главных колес, либо поворот управляемого переднего колеса.
Анализ и формулы, полученные для характеристики посадки при боковом ветре, относятся к установившемуся режиму.’ Они не показывают процесса перехода к этому режиму. Между тем неблагоприятный характер этого перехода, обусловленный неудовлетворительными динамическими свойствами самолета, может весьма затруднить пилотирование на режиме посадки.
Рассмотрим кратко процесс захода на посадку при автоматическом управлении самолетом.
На рис. 6.7 представлена схема, возволяющая пояснить работу системы автоматического захода на посадку. С помощью кур-
Рис. 6.7. Схема посадки с использованием курсового (КРМ) и глиссадного (ГРМ) радиомаяков |
сового (КРМ) и глиссадного (ГРМ) радиомаяков в вертикальной плоскости, проходящей через ось ВПП, создается глиссада планирования ГО, которая имеет по отношению к горизонтальной плоскости угол наклона 6р=2°—3°. Измеряя с помощью бортовой аппаратуры нормальное и боковое отклонения самолета от глиссады планирования и вводя соответствующие сигналы в систему автоматического управления, можно вывести самолет на высоту 30—50 м при удалении 500—1000 м от. начала ВПП. Управление самолетом от этой точки до приземления выполняет летчик.
Продольное движение самолета при посадке обычно рассматривается в вертикальной плоскости, содержащей глиссаду. Наибольшее влияние ветер в районе аэродрома оказывает на боковое движение. Проанализируем боковое движение, которое будем считать происходящим в так называемой боковой плоскости, т. ё. в наклонной плоскости, перпендикулярной вертикальной, которая проходит через КРМ. Угол наклона боковой плоскости равен 0г, Т. Є. пересечение вертикальной и наклонной (боковой) плоскостей происходит по линии ОС>2, параллельной глиссаде ГО і. Линия 002 в боковой плоскости совпадает с осью ВПП и поэтому
. далее для краткости эту линию будем называть просто осью ВПП. Заметим, что в действительности боковое движение самолета происходит не в боковой плоскости, а в параллельной ей плоскости, содержащей глиссаду ГО. Однако для упрощения кинематических соотношений удобнее рассмотреть боковое движение самолета в боковой плоскости.
Для анализа бокового движения используем земную систему координат, ось xg которой направлена по линии 00$, а ось zg — горизонтальна (см. рис. 6.7). Таким образом, боковое смещение самолета относительно заданной траектории, за которуТю в боковом движении принимается линия 00$ — ось ВПП, равно zg. С помощью бортовой аппаратуры на самолете измеряется угол е — угол между осью ВПП и линией, соединяющей самолет и КРМ. Этот угол считается положительным, если самолет находится справа от оси ВПП. Дальность D есть проекция линии самолет— КРМ на ось ВПП. Вследствие малости угла 8 можно считать, что дальность совпадает с расстоянием самолет — КРМ. Наконец,угол рыскания ф определяет отклонение продольной оси самолета от оси ВПП.
Рассмотрим основные соотношения, определяющие движение центра тяжести самолета в боковой плоскости. При этом для упрощения задачи будем пренебрегать временем переходных процессов для угловых движений самолета, считая, что они происходят мгновенно. В результате этого допущения задача превращается из динамической в кинематическую.
В соответствии с последним уравнением системы (2.21)
(6.38)
Подчеркнем, что в уравнении (6.38) угол pg является углом скольжения для вектора путевой скорости. Поскольку автопилот управляет углом рыскания, причем предполагается, что действительный угол рыскания ф мгновенно приобретает заданное системой управления значение ф3, в уравнении (6.38) вместо ф введен равный ему угол ф3.
Вследствие пренебрежения временем угловых движений угол скольжения относительно воздуха р для устойчивого самолета всегда будет равен нулю. С учетом этого обстоятельства на основании первого уравнения системы (2.22)
(6.39)
На основании рис. 6.7
zg=Dtgi=De.
При малом ф можно считать, что
D=D0-Vet.
Объединяя (6.38) —(6.41), получаем
(6.42)
Чтобы на основании (6.42) решать вопрос о движении центра тяжести самолета, необходимо задать какой-либо закон управления углом рыскания ф3. Простейший вариант такого закона
ф3=Л. е + Д, (6.43)
где А — сумма ошибок чувствительных органов системы управления.
В А входят ошибки измерителей углов ф и е. Сюда же следовало бы включить также ошибку гировертикали при измерении угла крена, который необходимо обеспечить для создания угловой скорости dty/dt. Однако при кинематическом анализе предполагается, что поворот на угол ф3 происходит мгновенно, и поэтому указанная ошибка гировертикали не может быть учтена.
Подставляя значение ф3 из (6.43) в (6.42), получаем
-£«-+(*._і).—St.
ve di ‘ ve
Вводя вместо t новую независимую переменную —— =tQ—і, из (6.44) имеем
(6-45)
Wz-Ve* *.-l |
Интегрируя (6.45) и учитывая соотношение (6.40), получаем решения (wz= Wz=const):
На рис. 6.8 приведены графики zg(t), построенные на основании (6.47) в предположении, что ветер Wz и сумма погрешностей А равны нулю. При их построении были выбраны следующие начальные условия: £>0= 10000 м, /0= 180 сек, (Ve=55,5 м/сек); гво=ЮО м. Расстояние от начала ВПП до места установки КРМ равно 3000 м. Графики на рис. 6.8 построены для различных значений коэффициента kt, увеличение которого приводит к сокращению времени процесса выхода самолета на ось ВПП.
Сравнивая графики между собой, можно установить, что для рассматриваемой задачи значения kt = (7,5—10) являются достаточными. Следует помнить, что для реального самолета поворот связан с креном, который всегда ограничивается. Увеличение ks приводит к сокращению зоны линейности системы управления, к резкому накренению самолета и большим угловым скоростям dyjp/dt, что будет вызывать неприятные ощущения у пассажиров.
Оценим влияние ветра и погрешностей системы управления на точность выхода самолета на ось ВПП при тех же числовых данных, по которым построены графики на рис. 6.8 для случая k, = 10. В качестве оценки примем значение z# к моменту подхода самолета к началу ВПП, т. е. при t— 126 сек. Подставляя это значение в (6.47), получаем:
“gw ■
zgi= —ЗЗЗА.
Соотношения (6.48) показывают, что при боковом ветре Wz= 10 м/сек боковое отклонение составит 60 м, а при суммарной погрешности Д=0,1 рад боковое отклонение составит 33,3 м. Вследствие случайного характера обоих факторов (И72 и Д) указанные отклонения могут и суммироваться. При ширине ВПП 60 м такие боковые отклонения недопустимы.
Рассмотренную систему управления самолетом будем называть статической по отношению к боковому ветру и погрешностям измерителей.
Для ликвидации отмеченного недостатка статической системы автоматического управления введем в закон управления углом рыскания (6.43) интеграл от сигнала по углу е. В результате этот закон приобретает вид
t t
<j)3=fcte-f qt JecW-f k, bt—q, j Asdt-f (6.49)
В выражении (6.49) раскрыты составляющие ошибок системы управления, которые будем считать случайными, но не зависящими от времени величинами. Объединяя закон управления
d*t dP |
(6.49) с кинематическим уравнением (6.42), получаем общее уравнение рассматриваемой системы при интегральном управлении
Вид уравнения (6.50) показывает, что при интегральном управлении постоянная составляющая ветра, а также погрешность курсовой системы не влияет на точность выхода самолета на ось ВПП, т. е. система с интегральным управлением является астатической по отношению к указанным воздействиям. Ошибка появляется только вследствие погрешности Ае при измерении угла е. Эта ошибка очень невелика, так что практически уравнение (6.50) можно рассматривать как однородное. Это уравнение путем перехода к новой независимой переменной D/Ve=
= <7« (to — і) приводится к виду
(6.51)
а& aii
V
Наконец, подстановкой х, где x—f(2V^ уравне
ние (6.51) приводится к уравнению Бесселя порядка v:
где
ї=2У?=2Vgt(t0-t), v=&,— 1.
Решение уравнения (6.52) при начальных условиях е(0)=ео,
I ) =0 имеет вид
I dt ]t=o
»«- і
е=е0р^) 2 [Л, Л, (х) —Л2У, (X)]. (6.53)
Учитывая (6.40), для бокового отклонения получаем
-і
2 [A. J.OO-iW*)!. (6.54)
В выражениях (6.53) и (6.54) J, и V, — функции Бесселя первого и второго рода порядка v=kt —1 (v — целое число); постоянные А и А2 определяются формулами;
j,(^o)y;(x0)-j; (x0)yv(x0) jy ы
l, Ы v: (x0) — j; (x0) Ys (x0)
Jv (^o)— Jy—1 (xo) J» (xo).
*0
Y;(x0)=Y,_1 (t0)—— — Y, (T0),
Z0
x0 = 2 У~ІЇЛй=2 Vk, D0jVe.
На основании (6.54) построены графики zg=f(t), приведенные на рис. 6.9. При этом были приняты следующие начальные условия: D0= 8900 м, /О=160 сек, (Ке=55,5 м/сек); zgo= 100 м. Значение коэффициента kt было оставлено тем же, которое было выбрано для статической системы, т. е. k, =10 (см. рис. 6.8). На рис. 6.9 указаны значения коэффициента q%, соответствующие
каждому из графиков. Сравнивая между собой кривые, которые фактически являются траекториями (так как из-за малости ф абсцисса xg = Vet), можно прийти к выводу, что наиболее плавная траектория получается при qt =0, и, следовательно, введение интегрального управления ухудшает переходные процессы. Это действительно так, поскольку интегральное управление было введено для устранения погрешностей, возникающих за счет бокового ветра и ошибок измерителей, которые приводят к появлению некоторой скорости ухода самолета от оси ВПП. Поэтому, чтобы
проанализировать, например, влияние бокового ветра при интегральном управлении, найдем решение уравнения (6.50) при
следующих начальных условиях: е(0)=0, / —) =(—V Физи-
dt Jt= о D0)
чески такие начальные условия означают, что в момент (=0 самолет попадает в порыв бокового ветра типа единичной функции.
Решение уравнения (6.50) при указанных выше начальных условиях имеет вид
— і
2 (6.56)
2 ie, Jv(x)—S2Y,(t)], (6.57)
(6.58)
В2 =
На рис. 6.10 приведены траектории движения самолета, который на расстоянии Do = 8900 ■** от КРМ, находясь на оси ВПП, попадает в порыв ветра U7Z=10 м/сек (1^=55,5 м/сек). Значение коэффициента А, = 10. На рис. 6.10 указаны соответствующие каждой траектории значения q*t
50 |
Рис. 6.10. Характер движения самолета, управляемого на посадке автоматически, при воздействии ступенчатого бокового ветра |
Кривые на рис. 6.10 показывают, что при q% =0 самолет к моменту /=160 сек подходит к оси ВПП с большой боковой скоростью, что недопустимо. При малых значениях qt максимальные боковые отклонения самолета от оси ВПП также очень велики. На основании графиков на рис. 6.10 можно утверждать, что для рассматриваемого примера наиболее подходящими значениями qt являются значения 0,5—1,0. При этих значениях qt боковое отклонение от оси ВПП и время выхода на нее являются допустимыми с точки зрения безопасности посадки.
Используя выбранный на основании анализа упрощенных кинематических уравнений закон автоматического управления самолетом при движении по равносигнальной зоне КРМ, рассмотрим полные уравнения бокового движения самолета в этом режиме. Для этой цели объединим уравнения самолета с автопилотом (2.30), уравнение закона управления (6.49) и кинематические соотношения (6.40) и (6.41). В результате получим систему уравнений:
—£ту——= _jL w dt ‘ pr тї dt Ve *’
«+-S — 17+V. Y-K
+(«* +/*Лн)-^ +
+/іЛнФ r==yeWz + ЛянФэ.
=^(Р,-П
/ /
|}»3=A. S-|-^, А, Де + q*j ДеЛ-f AAj),
Zg ~ De,
D=D0-W.
Для конкретного примера используем данные того же самолета в режиме полета со скоростью Ve=55,5 м/сек, который был рассмотрен в приведенных выше примерах анализа упрощенных уравнений бокового движения. Данные о коэффициентах системы уравнений (6.59), которые используются для иллюстрации движения самолета по равносигнальной зоне КРМ, сведены в табл. 6.Г.
*т • |
h |
ч |
1ш |
П. Т |
п. |
|||
0,147 |
0,177 |
5,38 |
6,75 |
2,22 |
—13,7 |
1,45 |
-0,256 |
0,43 |
лн |
і |
/. 7 |
Ч |
Л |
‘t |
*« |
||
‘—0,73 |
1,0 |
0 |
2.0 |
0.2 |
1.0 |
1.4 |
10 |
0,5 |
В рассматриваемом примере не учитываются погрешности чувствительных элементов системы автоматического управления, т. е. предполагается, что Дє и Дф равны нулю.
Система уравнений (6.59) с коэффициентами, указанными в табл. 6.1, была проинтегрирована на аналоговой машине при нулевых начальных условиях применительно к случаю входа самолета в боковой поток воздуха со скоростью Wz= 10 м/сек. Результаты этого интегрирования в виде осциллограмм для наиболее
Рис. 6.11. Движение самолета в равносигнальной зоне КРМ при ступенчатом боковом ветре: а — без учета влияния изменения расстояния от самолета до КРМ; б — с учетом влияния этого изменения |
важных параметров бокового движения представлены на рис. 6.11 и 6.12. На рис. 6.11 показано движение самолета, который встречает ступенчатый боковой ветер со скоростью WZ=10 м/сек на расстоянии 9000 м от начала ВПП. На рис. 6.11, а даны осциллограммы для случая, когда не учитывается изменение дальности до КРМ, а на рис. 6.11,6 — с учетом изменения дальности.
Рис. 6.12. Движение самолета в равносигнальной зоне КРМ при ступенчатом боковом ветре: а — без учета влияния изменения расстояния от самолета до КРМ; 6-е учетом влияния этого изменения |
На рис. 6.12 показаны осциллограммы для этого же режима полета, но для случая, когда самолет встречает ступенчатый боковой ветер со скоростью Wz= 10 м/сек на расстоянии 6000 м от КРМ или 3000 м от начала ВПП. На рис. 6.12, а приведены осциллограммы, характеризующие движение самолета без учета изменения дальности, на рис. 6.12,6 — с учетом этого изменения.
Момент времени, в который самолет достигает начала ВПП, на всех рисунках отмечен стрелкой, поставленной снизу оси абсцисс.
Анализ приведенных на рис. 6.11—6.12 осциллограмм показывает, что система автоматического управления боковым движением самолета в режиме посадки, описываемая уравнениями
(6.58) с коэффициентами, указанными в табл. 6.1, практически
обеспечивает ликвидацию возмущения от бокового ветра типа единичной функции на расстоянии, меньшем 3000 м (рис. 6.12» кривые г8). В первые, примерно, 5 сек самолет с этой системой ведет себя так же, как и самолет с обычным автопилотом, стабилизирующим углы крена и рыскания (см. рис. 4.4). За это время самолет будет снесен ветром от оси ВПП, сигнал управления по углу е возрастет и начнет оказывать влияние система стабилизации самолета на равносигнальной зоне КРМ. Ветер будет продолжать сносить самолет в сторону от ВПП, но с все меньшей скоростью, и через 15—20 сек с начала процесса самолет начнет возвращаться на ось ВПП. Этот процесс сопровождается плавными и небольшими по амплитуде колебаниями углов крена и скольжения. В установившемся режиме все параметры бокового движения самолета (крен, боковое отклонение, скольжение) будут равны нулю. Исключение составляет угол рыскания, за счет которого и происходит компенсация начального скольжения самолета, вызываемого боковым ветром.
В заключение этого параграфа сравним процессы движения самолета при попадании в боковой ветер, полученные на основании упрощенного уравнения (6.50) и более полных уравнений
(6.59) . Решение уравнения (6.50) для рассматриваемой задачи представлено на рис. 6.10. Сравнивая график на этом рисунке, относящийся к системе, для которой <7« =0,5, с осциллограммой для zg на рис. 6.11,6, убеждаемся в том, что на основании упрощенных уравнений (6.50) для бокового отклонения получаются результаты, весьма близкие к тем, которые дает анализ движения самолета с учетом его динамических характеристик по полным уравнениям (6.59).